Movimento Circular e Uniforme

1) (UFSCAR-SP) Nos esquemas estão representadas a velocidade v e a aceleração a do ponto material P. Assinale a alternativa em que o módulo da velocidade desse ponto material permanece constante:



2) (UNOPAR-PR) Um caminhão tem os pneus dianteiros e traseiros de diferentes diâmetros. Ao movimentar-se, observa-se um ponto da periferia desses pneus  verifica-se que aí há velocidades:

a) angulares iguais, mas lineares diferentes;
b) angulares diferentes, mas lineares iguais;
c) angulares e lineares iguais;
d) angulares e lineares diferentes;
e) apenas angulares iguais.

3) (MACK-SP) Duas partículas A e B descrevem movimentos circulares uniformes com velocidades escalares respectivamente iguais a v e 2v. O raio da trajetória descrita por A é o dobro do raio daquela descrita por B. A relação entre os módulos de suas acelerações centrípetas é:

a) ac(A) = 2 ac(B)
b) ac(A) = ac(B)
c) ac(A) = 0,5 ac(B)
d) ac(A) = 0,25 ac(B)
e) ac(A) = 0,125 ac(B)

4) (USF-SP) Uma partícula descreve movimento circular uniforme, em sentido horário, com aceleração centrípeta a e velocidade tangencial v. Nessas condições, o desenho em que os vetores a e v estão corretamente representados é:



O enunciado abaixo refere-se às questões de 5 à 7.

As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira, movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira, como mostra a figura.

5) (ENEM) O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho relativo destas coroas. Em que posição abaixo a roda traseira dá o maior número de voltas por pedalada?



6) (ENEM) Quando se dá uma pedalada na bicicleta ao lado (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de um círculo de raio R é igual a 2 πR, onde π ≅ 3 ?

a) 1,2 m
b) 2,4 m
c) 7,2 m
d) 14,4 m
e) 48,0 m

7) (ENEM) Com relação ao funcionamento de um bicicleta de marchas, onde cada marcha é uma combinação de uma das coroas dianteiras com uma das coroas traseiras, são formuladas as seguintes afirmativas:

I. Numa bicicleta que tenha duas coroas dianteiras e cinco traseiras, temos um total de dez marchas possíveis onde cada marcha representa a associação de uma das coroas dianteiras com uma das traseiras.
II. Em alta velocidade, convém acionar a coroa dianteira de maior raio com a coroa traseira de maior raio também.
III. Em uma subida íngreme, convém acionar a coroa dianteira de menor raio e a coroa traseira de maior raio.

Entre as afirmações acima, estão corretas:

a) I e III apenas
b) I, II e III
c) I e II apenas
d) II apenas
e) III apenas

8) (UNOPAR-PR) Um garoto passeia de bicicleta, cujo pneu tem 1 m de diâmetro, com velocidade de 7,2 km/h. O período de rotação da roda é, em segundos.

a) 1/2
b) 2/3
c) 3π/2
d) 2
e) π/2

9) (UNIRIO-RJ)

O mecanismo apresentado na figura acima é utilizado para enrolar mangueiras após terem sido usadas no combate a incêndios. A mangueira é enrolada sobre sim mesma, camada sobre camada, formando um carretel cada vez mais espesso. Considerando ser o diâmetro da polia A maior que o diâmetro da polia B, quando giramos a manivela M com velocidade constante, verificamos que a polia B gira _________ que a polia A, enquanto a extremidade P da mangueira sobe com movimento __________.

Preenche corretamente as lacunas acima a opção:

a) mais rapidamente; acelerado
b) mais rapidamente; uniforme
c) com a mesma velocidade; uniforme
d) mais lentamente; uniforme
e) mais lentamente; acelerado

10) (MACK-SP) Um automóvel, cujos pneus têm diâmetros externo de 52 cm, percorre, com velocidade constante, 483,6 m em 1 minuto. Desprezando sua deformação, o período do movimento de rotação desses pneus é: (adote π = 3,1)

a) 0,1 s
b) 0,2 s
c) 0,3 s
d) 0,4 s
e) 0,5 s

11) (FGV-SP) Considere o sistema de polias representado:

Nele, Rw = Ry = 1Rx/2 e a frequência da polia W vale 2 hz. Com base nesses dados, é possível dizer que a frequência da polia Z, vale, em Hz:

a) 1/8
b) 1/4
c) 1/2
d) 1
e) 2

12) (UEL-PR) Uma polia de 40 cm de diâmetro está girando com uma frequência de 20 Hz. Considere dois pontos dessa polia: um, P, a 20 cm do centro e outro Q, a 10 cm do centro. Seus períodos, em segundos, valem, respectivamente:

a) 1,0 e 2,0
b) 2,0 e 1,0
c) 0,10 e 0,050
d) 0,050 e 0,10
e) 0,050 e 0,050

13) (UNOPAR-PR) Dois corredores C1 e C2 encontram-se no ponto A, conforme a figura. O corredor C1 descreve uma semicircunferência de raio R com movimento circular uniforme de velocidade angular w, no mesmo instante em que passa o corredor C2 em movimento retilíneo uniforme com velocidade de módulo v. Sabendo que os dois corredores chegam simultaneamente ao ponto B, a velocidade v pode ser melhor expressa por:

a) 4 Rw
b) 2 Rw
c) 2 Rw/ π
d) 4π/wR
e) 2π Rw

14) (VUNESP-SP) O comprimento da banda de rodagem (circunferência externa) do pneu de uma bicicleta é de aproximadamente 2 m.

a) Determine o número N de voltas (rotações) dadas pela roda da bicicleta, quando o ciclista percorre uma distância de 6,0 km.
b) Supondo que esta distância tenha sido percorrida com velocidade constante de 18 km/h, determine, em hertz, a frequência de rotação da roda durante o percurso.

15) (UNIMEP-SP) Uma partícula descreve uma trajetória circular, de raio igual a 5 m, com velocidade escalar constante. Entre os instantes 1,0 s e 5,0 s, a partícula percorreu uma distância de 80 m. Dessa forma, o período do movimento em questão, em segundos, vale:

a) π/8
b) 2π
c) π/2
d) 5π
e) π/4

16) (MACK-SP) Quatro polias, solitárias duas a duas, podem ser acopladas por meio de uma única correia, conforme as possibilidades abaixo ilustradas:

Os raios das polias A, B, C e D são, respectivamente, 4,0 cm, 6,0 cm, 8,0 cm e 10 cm. Sabendo que a frequência do eixo do conjunto CD é 4800 rpm, a maior frequência obtida para o eixo do conjunto AB, entre as combinações, é:

a) 400 Hz
b) 200 Hz
c) 160 Hz
d) 133 Hz
e) 107 Hz

17) (FUVEST-SP) Uma criança montada em um velocípede se desloca em trajetória retilínea, com velocidade constante em relação ao chão. A roda dianteira descreve uma volta completa em um segundo. O raio da roda dianteira vale 24 cm e o das traseiras 16 cm.

Podemos afirmar que as rodas traseiras do velocípede completam uma volta em, aproximadamente:

a) 0,5 s
b) 0,66... s
c) 1 s
d) 1,5 s
e) 2 s

18) Dois corredores percorrem uma pista circular de 120 m no mesmo sentido com velocidade escalar de 6 m/s e 8 m/s. Sabendo-se que no instante t0 = 0 os dois estão na mesma posição, determine quando o corredor mais veloz consegue obter uma volta de vantagem sobre o outro.















































Gabarito:

1) c
2) b
3) e
4) b
5) a
6) c
7) a
8) e
9) a
10) b
11) d
12) e
13) c
14) a) 3000 voltas
b) 2,5 Hz
15) c
16) b
17) b
18)  60 s

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Cinemática Vetorial

1) Uma partícula descreve um movimento circular e uniforme. Some o que for correto a respeito desse movimento:

01. O módulo do vetor velocidade é constante no decorrer do tempo.
02. O módulo do vetor velocidade está aumentando com o decorrer do tempo.
04. O módulo do vetor velocidade está diminuindo no decorrer do tempo.
08. A aceleração vetorial é nula.
16. A aceleração escalar é nula e a centrípeta é não nula.
32. A aceleração escalar é não nula e a centrípeta é nula.

2) (UFPA) Uma partícula percorre, com movimento uniforme, uma trajetória não retilínea. Em cada instante teremos que:

a) os vetores velocidade e aceleração serão paralelos e entre si;
b) a velocidade vetorial é nula;
c) os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares entre si;
d) os vetores velocidade e aceleração têm direções independentes;
e) o valor do ângulo entre o vetor velocidade e o vetor aceleração muda de ponto a ponto.

3) (OSEC-SP) Um projétil é lançado verticalmente para cima, com velocidade de 200 m/s. A velocidade vetorial média do projétil, para o intervalo de tempo que vai do lançamento até o instante em que o projétil volta ao sola, tem módulo igual a:

a) 400 m/s
b) 200 m/s
c) 100 m/s
d) zero
e) 50 m/s

4) (MACK-SP) U corpo é atirado verticalmente para cima a partir do solo com velocidade inicial de módulo 50 m/s. o módulo de sua velocidade vetorial média entre o instante de lançamento e o instante em que retorna ao solo é:

a) 50 m/s
b) 25 m/s
c) 5,0 m/s
d) 2,5 m/s
e) zero

5) (FCC-SP) Uma pista é constituída por três trechos: dois retilíneos (AB e CD) e um circular (BC), conforme esquema abaixo:

Se um automóvel percorre toda a pista com velocidade escalar constante, o módulo da sua aceleração será:

a) nulo em todos os trechos;
b) constante, não nulo, em todos os trechos;
c) constante, não nulo, nos trechos AB e CD;
d) constante, não nulo, apenas no trecho BC;
e) variável apenas no trecho BC.

6) (PUCCampinas-SP) Num bairro, onde todos os quarteirões são quadrados e as ruas paralelas distam 100 m uma da outra, um transeunte faz o percurso P a Q pela trajetória representada no esquema abaixo:

O deslocamento vetorial desse transeunte tem módulo, em metros, igual a:

a) 300
b) 350
c) 400
d) 500
e) 700

7) Um automóvel em movimento uniforme descreve uma curva circular de 40 m de raio a uma velocidade de 20 m/s. As componentes tangencial e centrípeta da aceleração do automóvel são, respectivamente:

a) nula; 10 m/s²
b) 10 m/s²; nula
c) nula; nula
d) 10 m/s²; 10 m/s²
e) nula; 0,5 m/s²

8) Um móvel descreve um movimento curvilíneo acelerado. Com relação a esse movimento, some os itens corretos:

01. O módulo do vetor velocidade é constante durante o movimento.
02. O módulo do vetor velocidade aumenta durante o movimento.
04. A direção do vetor velocidade é constante durante o movimento.
08. A direção do vetor velocidade varia durante o movimento.
16. A aceleração tangencial e a centrípeta são nulas.
32. A aceleração tangencial é nula e a centrípeta é não nula.

9) (MACk-SP) Para se dirigir do ponto A ao ponto B da estrada abaixo, o veículo teve de passar pelo ponto C e gastou 15,0 minutos. Com relação ao plano da estrada, o módulo do vetor velocidade média entre A e B foi:

a) zero
b) 72 km/h
c) 120 km/h
d) 144 km/h
e) 168 km/h

10) (UFSE) na figura abaixo, está representada a trajetória de um móvel que se desloca passando, sucessivamente, pelos pontos X, Y e Z:

No trajeto de X para Z, o intervalo de tempo gasto foi de 2,0 s. Calcule:

a) a velocidade escalar média entre X e Z;
b) o módulo da velocidade vetorial média entre X e Z.

11) (FATEC-SP) Na figura a seguir, representa-se um bloco em movimento, bem como o vetor velocidade v, o vetor aceleração a e seus componentes aceleração tangencial at e aceleração centrípeta ac:

Analisando-se a figura, conclui-se que:

a) o módulo da velocidade está aumentando;
b) o módulo da velocidade está diminuindo;
c) o movimento é uniforme;
d) o movimento é necessariamente circular;
e) o movimento pode ser retilíneo.

12) (UEL-PR) Um móvel executa um movimento em 5,0 s, de acordo com a trajetória indicada no esquema abaixo:

Os módulos das velocidades vetoriais nos intervalos de tempo de 0 a 3 s e de 0 a 5 s, em m/s, são respectivamente:

a) 1 e 15
b) 5 e 1
c) 5 e 10
d) 6 e 10
e) 7 e 1

13) (UFPI) Na figura abaixo, A e B são cidades situadas numa planície e ligadas por cinco diferentes caminhos, numerados de 1 a 5. Cinco atletas corredores, também numerados de 1 a 5, partem de A para B, cada um seguindo o cainho correspondente a seu próprio número. Todos os atletas completam o percurso em um mesmo tempo. Assinale a opção correta:

a) todos os atletas foram, em média, igualmente rápidos.
b) o atleta de número 5 foi o mais rápido.
c) o vetor velocidade média foi o mesmo para todos os atletas.
d) o módulo do vetor velocidade média variou, em ordem decrescente, entre o atleta 1 e o atleta 5.
e) o módulo do vetor velocidade média variou, em ordem crescente entre o atleta 1 e o atleta 5.

14) (CESGRANRIO-RJ) A figura a seguir mostra a fotografia estroboscópica do movimento de uma partícula:

A aceleração da partícula, no ponto P da trajetória, é melhor representado pelo vetor:

a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V

15) Num determinado instante, a aceleração vetorial e a velocidade vetorial de uma partícula estão representadas na figura abaixo. A alternativa que representa, respectivamente, as intensidades das acelerações tangencial e centrípeta é:

a) 2 m/s²; 2√3 m/s²
b) 2 m/s²; 2 m/s²
c) 2√3 m/s² ; 2 m/s²
d) 2 m/s²; √3 m/s²
e) 4 m/s²; nula

16) (USF-SP) Dois automóveis, A e B, descrevem circunferências concêntricas com movimentos uniformes. O automóvel A está numa pista de raio 20 m e o automóvel B, está numa pista de raio 30 m. Sabendo que A e B têm acelerações centrípetas com intensidades iguais, a razão entre as intensidades de suas velocidades (Va/Vb) é igual a:

a) 2/3
b) 3/2
c) 4/5
d)√(3/2)
e)√(2/3)

17) (FCC-SP) Uma partícula se move em um plano. Em relação a um sistema de eixos cartesianos fixos, X e Y são as coordenadas de sua posição. Nos gráficos seguintes, X e Y estão representados em função do tempo t:

a) Qual a trajetória da partícula?
b) Qual a intensidade da velocidade escalar média entre os instantes t0 = 0 e t1 = 10 s ?
c) Qual a intensidade da velocidade vetorial média entre os instantes t0 = 0 e t1 = 10 s ?

18) (UNICAMP-SP) A figura abaixo representa um mapa da cidade de Victoria, o qual indica a direção das mãos do tráfego. Devido ao congestionamento, os veículos trafegam com velocidade média de 18 km/h. Cada quadra desta cidade mede 200 m por 200 m (do centro da rua ao centro da outra rua). Uma ambulância localizada em A precisa pegar um doente localizado bem no meio da quadra em B, sem andar na contramão.

a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A para B?
b) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h) entre os pontos A e B?

Gabarito:

1) 17 (01,16)
2) c
3) d
4) e
5) d
6) d
7) a
8) 26 (02,08,16)
9) c
10) a) 3,5 m/s
b) 2,5 m/s
11) b
12) b
13) c
14) b
15) a
16) e
17) a) retilínea
b) 2,5 m/s
c) 2,5 m/s
18) a) 3 min
b) 10 km/h

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Regra do Paralelogramo

1) Dados os vetores abaixo, determine:

2) Dados dois vetores deslocamentos, cujos módulos são 12 m e 16 m, a respeito do módulo do vetor soma, dê a soma dos itens corretos:

01 - Será sempre 20 m.
02 - Poderá ser 20 m.
04 - Nunca poderá ser nulo.
08 - O mínimo valor é 4 m.
16 - O máximo valor é 20 m.
32 - Poderá ter valor de 25 m.

3) (USF-SP) Dois vetores a e b são perpendiculares entre si, e o vetor soma s = a + b tem módulo igual a 15. Sendo o módulo do vetor a igual a 12, o módulo do vetor b é igual a:

a) 3
b) 6
c) 9
d) 15
e) 27

4) (PUCCAMP-SP) A soma de dois vetores ortogonais, isto é, perpendiculares entre si, um de módulo 12 e outro de módulo 16, terá módulo igual a:

a) 4
b) um valor entre 12 e 16
c) 20
d) 28
e) um valor maior que 28

5) (VUNESP-SP) Duas forças, cujos módulos são diferentes de zero, atuam juntas sobre um ponto material. O módulo da resultante dessas forças será máximo quando o ângulo entre elas for:

a) 0°
b) 45°
c) 60°
d) 90°
e) 180°

6) (CEFET-PR) Dois vetores ortogonais constituem um sistema. Um tem módulo v e outro tem o dobro do módulo do primeiro. A resultante desses dois vetores tem módulo igual a:

a) v√2
b) v√3
c) v√5
d) v√6
e) v√7

7) (UFRRJ-RJ) Dois vetores têm a mesma direção, sentidos opostos e módulos 3 e 4, respectivamente. A diferença entre estes vetores tem módulo igual a:

a) 1
b) 5
c) 7
d) 12
e) 6

8) Dois vetores de módulos 6 unidades e 8 unidades formam entre si um ângulo de 60°. O módulo do vetor soma desses dois vetores é de:

a) 6 u
b) 8 u
c) 10 u
d) 2√37 u
e) 12 u

9) Dados dois vetores de módulos 10 unidades e 15 unidades, assinale a alternativa que representa um possível módulo do vetor soma:

a) nulo
b) 1 u
c) 3 u
d) 6 u
e) 26 u

10) (MACK-SP) A figura mostra os vetores r, s, t, u e v. O resultado da operação v - t + u é o vetor:

a) r + u
b) t + u
c) r + s
d) 2 u
e) r

11) (FCC-SP) Qual a relação entre os vetores M, N, P e R representados na figura?

a) M + N + P + R = 0
b) P + M = R + N
c) P + R = M + N
d) P - M = M - N
e) P + R + N = M

12) (FCC-SP) A figura a seguir mostra três vetores A, B e C. De acordo com afigura, podemos afirmar que:

a) A + B + C = 0
b) A = B - C
c) B - A = C
d) A + B = C
e) A = B + C

13) (CEFET-PR) Quatro vetores a, b, c e d de módulos iguais a 7 unidades cada um, assumem, numa primeira situação, o aspecto indicado no diagrama vetorial a seguir.

Numa segunda situação, invertemos o sentido de um deles. A resultante, na primeira situação e na segunda, terá módulo, respectivamente, igual a:

a) 28 u e zero
b) zero e 14 u
c) zero e 7 u
d) 7 u e 28 u
e) zero e zero

14) (ACAFE-SC) Analisando a figura abaixo, afirma-se que:

I. Q + R = P + S
II. Q - R = P - S
III. Q + R + U = S
IV. Q = R - T

A alternativa com afirmações verdadeiras é:

a) I e II
b) III e IV
c) I e III
d) II e IV
e) I e IV

15) Um clube constrói uma pista para seus associados andarem ou correrem. A pista tem a forma de um quadrado de lado 100 m e dois caminhos que cortam esse quadrado na suas diagonais:

Um atleta parte de A, desloca-se até B, de B até C, de C até D e de D até E. O módulo do vetor deslocamento e a distância percorrida de A até chegar a E valem, respectivamente:

a) 50 m; 350 m
b) 50 m; (300 + 50√2 ) m
c) 50√2 m; 50 m
d) 50√2 m; (300 + 50√2) m
e) 100 m; 50 m

16) (URCAMP-RS) No sistema plano figurado, representamos os vetores R iguais em módulo. A intensidade do vetor soma é:

Gabarito:

2) 46 (02, 04, 08, 32)
3) c
4) c
5) a
6) c
7) c
8) d
9) d
10) d
11) b
12) e
13) b
14) e
15) d
16) 2√3 R

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Vetores e Regra do Polígono

1) (ACAFE-SC) Assinale entre as opções abaixo, aquela que completa corretamente a afirmativa: "Grandezas vetoriais são aquelas que necessitam de ___________, __________ , ___________ e _________ para serem perfeitamente definidas".

a) valor numérico, desvio, unidade; direção;
b) desvio, sentido, direção, módulo;
c) valor numérico, unidade, direção, sentido;
d) módulo, vetor, padrão quantidade;
e) padrão, valor numérico, unidade, sentido.

2) Dados os vetores abaixo, determine o módulo das somas a seguir solicitadas e represente graficamente o vetor resultante:

3) (UMC-SP) Um móvel percorre 40 km para o norte e, em seguida, 30 km para leste. O deslocamento resultante do móvel foi de:

a) 70 km
b) 50 km
c) 40 km
d) 30 km
e) 10 km

4) (UNOPAR-PR) Um estudante anda 1 km para leste, 1 km para o sul e, em seguida, 2 km para oeste. A intensidade do vetor deslocamento sofrido no percurso é, em km, aproximadamente, igual a:

a) 0
b) 1,0
c) 1,4
d) 3,5
e) 4,0

5) (INATEL-MG) João caminha 3 metros para oeste e depois 6 metros para o sul. Em seguida, caminha 11 metros para leste. Em relação ao ponto de partida, podemos afirmar que João está:

a) a 10 m para sudeste;
b) a 10 m para sudoeste;
c) a 14 m para sudeste;
d) a 14 m para sudoeste;
e) a 20 m para sudoeste;

6) Na figura a seguir, estão representados os vetores X e Y, que mostram deslocamentos sucessivos de um corpo. Qual o módulo do vetor soma (X + Y)?

a) 4 cm
b) 6 cm
c) 8 cm
d) 10 cm
e) 14 cm

7) (UNEB-BA) Um jogador de golfe necessita de quatro tacadas para colocar a bola no buraco. Os quatro deslocamentos estão representados na figura abaixo. Sendo d1 = 15 m, d2 = 6,0 m, d3 = 3,0 m e d4 = 1,0 m, a distância inicial da bola ao buraco era, em metros, igual a:

a) 5,0
b) 11
c) 13
d) 17
e) 25

8) Com relação às grandezas físicas escalar e vetorial, some as afirmações corretas:

01 - Um número mais uma unidade serve para caracterizar uma grandeza vetorial.
02 - Um número mais uma unidade serve para caracterizar uma grandeza escalar.
04 - Uma grandeza vetorial fica caracterizada pela intensidade, direção e sentido do vetor que a representa.
08 - A massa de um corpo é uma grandeza vetorial.
16 - Se um exercício afirmar que o intervalo de tempo para que um móvel faça um determinado percurso é de 10 s, essa forma de expressar o tempo está correta, porque ele é uma grandeza escalar.
32 - Afirmação: "a massa de um automóvel é de 800 kg" está incorreta, pois não foram fornecidos a sua direção e o sentido.

9) (UFRN) A figura abaixo representa os deslocamentos de um móvel em várias etapas. Cada vetor em módulo igual a 20 m. A distância percorrida pelo móvel e o módulo do vetor deslocamento são, respectivamente:

a) 44,7 m e 44, 7 m
b) 40 m e 89,4 m
c) 100 m e 44,7 m
d) 44,7 m e 40 m
e) 100 m e 89,4 m

10) Um carro percorre 40 km na direção norte e, em seguida, uma distância d, na direção leste. Qual será, em km, essa distância d, se no final o carro estiver a 50 km do ponto de partida?

a) 30 km
b) 40 km
c) 50 km
d) nula
e) 90 km

11) (FATEC-SP) Um ponto material movimenta-se a partir do ponto A, sobre o diagrama anexo da seguinte forma: 6 u para o sul; 4 u para leste e 3 u para o norte. O módulo do deslocamento vetorial desse móvel foi de:

a) 13 u
b) 5 u
c) 7 u
d) 3 u
e) 1 u

12) Dados os vetores abaixo, é correto afirmar que:

a) A + B= C
b) A + C = B
c) A = B + C
d) A + B + C = 0
e) |A| + |B| = |C|

13) A figura abaixo mostra um sistema de vetores. A respeito da forma de como estão ligados, assina-le a alternativa correta:

a) A + B + C = 0
b) A + B + C = G
c) D + E + F = G
d) D + E + F = 0
e) A + B + C + D + E + F = G

14) Dados os vetores ligados, conforme mostra a figura, assinale a alternativa correta:

a) V1 + V2 + V3 = V4
b) V1 + V2 = V3 + V4
c) V1 = V2 + V3  + V4
d) V1 + V4 = V2 + V3
e) V1 + V2 + V3  + V4 = 0

15) (MACK-SP) O vetor resultante da soma de AB, BE e CA, é:

a) AE
b) AD
c) CD
d) CE
e) BC



























Gabarito:

1) c
2)
3) b
4) c
5) a
6) d
7) c
8) 22 (02,04,16)
9) c
10) a
11) b
12) d
13) b
14) e
15) d

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Lançamento Oblíquo de Projéteis

1) (PUC-MG) Um homem, em pé sobre a carroceria de um caminhão que se move em uma estrada reta com velocidade constante, lança uma pedra verticalmente para cima. Com relação ao movimento da pedra, desprezando o atrito com o ar, é correto afirmar que:

a) ela cairá no chão, atrás do caminhão, se a velocidade deste for grande;
b) ela cairá nas mãos do homem, qualquer que seja a velocidade do caminhão;
c) em relação à estrada, a pedra tem movimento retilíneo uniformemente acelerado;
d) em relação ao caminhão, o movimento da pedra é retilíneo uniforme;
e) em relação ao homem, a trajetória da pedra é um projétil.

2) (EEP-SP) Num local onde a gravidade é constante e a resistência do ar desprezível, um canhão inclinado 45° com a horizontal pode atirar com a mesma velocidade projéteis de 2 kg e 5 kg. Considere as três afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta:

1 - Quando lançado, o projétil de 2 kg leva mais tempo para cair.
2 - Quando lançado, o projétil de 2 kg alcança maior altura vertical.
3 - Quando lançado, o projétil de 2 kg tem o mesmo alcance horizontal que o projétil de 5 kg.

a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) As afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
d) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
e) As afirmativas 2 e 3  são verdadeiras.

3) (PUC-SP) Suponha que, em uma partida de futebol, o goleiro, ao bater o tiro de meta, chuta a bola, imprimindo-lhe uma velocidade v0 cujo vetor forma, com a horizontal, um angulo α. Desprezando a resistência do ar, são feitas as afirmações abaixo:

I. No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vetorial da bola é nula.
II. A velocidade inicial v0 pode ser decomposta segundo as direções horizontal e vertical.
III. No ponto mais alto da trajetória, é nulo o valor da aceleração da gravidade.
IV. No ponto mais alto da trajetória, é nulo o valor vy da componente vertical.

Estão corretas:

a) I, II e III
b) I, III e IV
c) II e IV
d) III e IV
e) I e II

4) (SUPRA-SC) Temos, a seguir, o esquema da trajetória de uma bola de vôlei ao ser levantada para um campo adversário. Despreze a resistência do ar ao movimento da bola.

Observando as posições indicadas, verifica-se que:

a) o módulo da componente horizontal da velocidade é igual em A, B, C, D, E;
b) o módulo da componente horizontal da velocidade é nulo em E;
c) a velocidade da bola no ponto C é nula;
d) a velocidade da bola é maior em B do que em D e E;
e) a componente vertical da velocidade é máxima em C.

5) (UFPI) Uma bala de canhão é lançada com velocidade inicial v0, fazendo um ângulo de 60° com a direção horizontal, e descreve uma trajetória parabólica. O módulo da velocidade da bala no ponto mais alto de sua trajetória é:

a) 1/2 v0
b) 0
c) v0
d) 3/2 v0
e) 2 v0

Este enunciado refere-se às questões 6 e 7.

Um atleta lança um dardo de tal maneira que o ângulo de lançamento determina que as componentes retangulares da velocidade tenham módulos iguais: vx = vy = 10 m/s. Os gráficos vx x t e vy x t, mostrados na figura, consideram o tempo total de vôo do dardo, ou seja, desde o lançamento até atingir o plano horizontal que passa pelo ponto de lançamento. Despreza-se a resistência do ar. Dado: g = 10 m/s².

6) (PUC-MG) O alcance horizontal do dardo, no lançamento, foi:

a) 5,0 m
b) 3,0 m
c) 40 m
d) 10 m
e) 20 m

7) (PUC-MG) A altura máxima atingida pelo dardo foi:

a) 2,0 m
b) 1,0 m
c) 4,0 m
d) 5,0 m
e) 3,0 m

8) (UECE-CE) Num lugar em que g = 10 m/s², lançamos um projétil com a velocidade inicial de 100 m/s e formando com a horizontal um ângulo de elevação de 30°. A altura máxima será atingida após:

a) 3 s
b) 4 s
c) 5 s
d) 10 s
e) 12 s

9) (PUC-PR) Um projétil de massa 100 g é lançado obliquamente a partir do solo, para o alto, numa direção que forma 60° com a horizontal, com velocidade de 120 m/s, primeiro na Terra e posteriormente na Lua. Considerando a aceleração da gravidade na Terra o sêxtuplo da gravidade lunar, e desprezíveis todos os atritos nos dois experimentos, analise as proposições a seguir:

I. A altura máxima atingida pelo projétil é maior na Lua que na Terra.
II. A velocidade do projétil, no ponto mais alto da trajetória será a mesma na Lua e na Terra.
III. O alcance máximo será maior na Lua.
IV. A velocidade com que o projétil toca o solo é a mesma na Lua e na Terra.

Está correta ou estão corretas:

a) todas
b) apenas III e IV
c) apenas II
d) apenas III
e) nenhuma delas

10) (VUNESP-SP) um projétil é lançado obliquamente para cima. a figura mostra o vetor velocidade do projétil no instante inicial do lançamento e a escala usada para representa-lo (as linhas verticais no quadriculado são paralelas à direção do vetor aceleração da gravidade g).

Considerando g = 10 m/s² e desprezando a resistência do ar, podemos afirmar que a altura máxima alcançada pelo projétil será igual, em metros, a:

a) 15
b) 30
c) 45
d) 60
e) 75

11) (PUC-PR) Um gafanhoto adulto típico tem uma faixa de salto de 0,80 m. Admita que o ângulo de salto do mesmo seja de 45°. O valor máximo da componente horizontal da velocidade do gafanhoto é:
(g = 10 m/s²)

a) 2,82 m/s
b) 2,00 m/s
c) 1,41 m/s
d) 0,50 m/s
e) 4,00 m/s

12) Um atleta de salto em distância saltou 8,1 m. Desprezando a resistência do ar, qual foi a velocidade do atleta, sabendo-se que o ângulo entre a direção da velocidade inicial do atleta e o solo na saída do salto foi de 45°?

a) v0 = 8 m/s
b) v0 = 9 m/s
c) v0 = 10 m/s
d) v0 = 15 m/s
e) v0 = 20 m/s

13) (UFSC) Uma jogadora de basquete joga uma bola com velocidade de módulo 8,0 m/s, formando um ângulo de 60° com a horizontal, para cima. O arremesso é tão perfeito que a atleta faz a cesta sem a bola toque no aro. Desprezando a resistência do ar, assinale a(s) proposição(ões) verdadeira(s):

01 - O tempo gasto pela bola para alcançar o ponto mais alto da sua trajetória é de 0,5 s.
02 - O módulo da velocidade da bola, no ponto mais alto da sua trajetória, é igual a 4,0 m/s.
04 - A aceleração da bola é constante em módulo, direção e sentido desde o lançamento até a bola atingir a cesta.
08 -  A altura que abola atinge acima do ponto de lançamento é de 1,8 m.
16 - A trajetória descrita pela bola desde o lançamento até atingir a cesta é uma parábola.

14) (UFPR) Um jogador de futebol chutou uma bola no solo com velocidade inicial de módulo 15,0 m/s e fazendo um ângulo α com a horizontal. O goleiro, situado a 18,0 m da posição inicial da bola, interceptou-a no ar. Calcule a altura em que estava a bola quando foi interceptada. Despreze a resistência do ar e considere g = 10,0 m/s², sen α = 0,600 e cos α = 0,800.

15) (UNICAMP-SP) Um menino, andando de "skate" com velocidade v = 2,5 m/s num plano horizontal, lança para cima uma bolinha de gude com velocidade v0 = 4,0 m/s e a apanha de volta (g = 10 m/s²).

a) Esboce a trajetória descrita pela bolinha em relação à Terra.
b) Qual é a altura máxima que a bolinha atinge?
c) Que distância horizontal a bolinha percorre?



































Gabarito:

1) b
2) c
3) c
4) a
5) a
6) e
7) d
8) c
9) a
10) c
11) b
12) b
13) 22 (02, 04, 16)
14) h = 2,25
15) a) parábola
b) h = 0,8 m
c) s = 2 m

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Lançamento Horizontal de Projéteis

1) (CEFET-PR) Chuta-se horizontalmente uma bola de massa igual a 0,4 kg do lato de um prédio com uma velocidade inicial de 0,3 m/s. Como a aceleração da gravidade do local é igual a 10 m/s², durante o primeiro segundo a bola deverá ter uma componente vertical de deslocamento, em metros, igual a:

 a) 1
b) 5
c) 15
d) 20
 e) 35

 2) (UNOPAR-PR) Um avião, sobrevoando horizontalmente o mar em operação de resgate, abandona uma boia ao mesmo tempo em que lança uma outra com velocidade horizontal. Admita que a resistência do ar à queda das boias seja desprezível. O tempo que as boias demoram para atingir a superfície da água:

a) é menor para a boia abandonada;
b) é menor para a boia lançada;
c) é o mesmo para as duas;
d) depende da velocidade de lançamento;
e) depende da velocidade do avião.

3) Um projétil é lançado horizontalmente do alto de um prédio. Durante o movimento do projétil, considere desprezível a resistência do ar. Some os itens corretos:

01 - A componente horizontal da velocidade realiza um movimento uniforme.
02 - A componente vertical da velocidade realiza um movimento uniforme.
04 - O intervalo de tempo de queda do projétil depende da sua massa.
08 - O intervalo de tempo de queda do projétil depende da altura do prédio.
16 - O intervalo de tempo de queda do projétil depende da velocidade horizontal.
32 - A distância horizontal do prédio ao ponto de impacto do projétil no solo depende da velocidade horizontal.

4) Uma bolinha rola horizontalmente numa mesa, com velocidade constante, até atingir a sua borda. Desprezando a resistência do ar e considerando desde o instante em que a bolinha abandona a mesa até quando ela atinge o solo, é correto afirmar:

a) Na horizontal, a bolinha descreve um MUV.
b) Na vertical, a bolinha descreve um MUV.
c) Na vertical, a bolinha descreve um MU.
d) A aceleração da bolinha é g tanto na horizontal quanto na vertical.
e) A velocidade da bolinha num ponto qualquer da trajetória é constante e igual à velocidade horizontal que possuía na mesa.

5) (VUNESP-SP) Duas pequenas esferas idênticas, 1 e 2, são lançadas do parapeito de uma janela, perpendicularmente à parede, com velocidades horizontais V1 e V2, com V2 > V1, como mostra a figura, e caem sob a ação da gravidade.

A esfera 1 atinge o solo num ponto situado à distância X1 da parede, t1 segundo depois de abandonar o parapeito, e a esfera 2 num ponto situado à distância X2 da parede, t2 segundos depois de abandonar o parapeito. Desprezando-se a resistência oferecida pelo ar e considerando o solo plano e horizontal, podemos afirmar que:

a) X1 = X2 e t1 = t2
b) X1 < X2 e t1 < t2
c) X1 = X2 e t1 > t2
d) X1 > X2 e t1 < t2
e) X1 < X2 e t1 = t2

6) (CEFET-PR) Dois projéteis que têm massas 0,5 kg e 1 kg são disparados do alto de um edifício, na direção horizontal, com a mesma velocidade inicial. Desconsiderando a resistência do ar, podemos afirmar que:

a) o projétil de 0,5 kg terá maior alcance horizontal;
b) o projétil de 1 kg chegará ao solo antes;
c) o projétil de 1 kg terá maior alcance horizontal;
d) os dois projéteis terão o mesmo alcance horizontal e chegarão no solo juntos;
e) o projétil menor terá menor alcance, mas tocará o solo antes do outro.

7) (UFU-MG) Da superfície de uma mesa são lançadas horizontalmente duas pequenas esferas A e B, com velocidades iniciais v0 e 2v0, respectivamente. Se a resistência do ar for considerada irrelevante, como se relacionam os tempos de queda das esferas?

a) tA = tB
b) tA = tB/4
c) tA = tB/2
d)  tA = 4tB
e) tA = 2tB

8) (FGV-SP) Dois blocos A e B são lançados sucessivamente, na horizontal, de uma plataforma de altura h com velocidades VA e VB, atingindo o solo nos pontos A e B, como indica a figura. Os tempos decorridos, desde que cada bloco abandona a plataforma até atingir o solo, são tA e tB. Pode-se afirmar que:

a) tB = tA e VA= VB
b) tA = tB e VA= 2VB
c) tB = tA e VB= 2VA
d) tA = 2tB e VA= VB
e) tB = 2tA e VA= 2VB

9) (VUNESP-SP) Uma pequena esfera, lançada com velocidade horizontal v0 do parapeito de uma janela a 5,0 metros do solo, cai num ponto a 10 metros da parede. Considerando g = 10 m/s²  e desprezando a resistência do ar, podemos afirmar que a velocidade de v0 em m/s é igual a:

a) 5/10
b) 10/5
c) 5
d) 10
e) 15

10) (FEI-SP) Uma esfera de aço de massa 200 g desliza sobre uma mesa plana com velocidade igual a 2 m/s. A mesa está a 1,8 m do solo. A que distância da mesa a esfera irá tocar o solo? Obs.: Despreze o atrito.

a) 1,25 m
b) 0,5 m
c) 0,75 m
d) 1,0 m
e) 1,2 m

11) (VUNESP-SP) Um avião de salvamento. voando horizontalmente a uma altura de 125 m do solo, deve deixar cair um pacote para um grupo de pessoas que ficaram isoladas após um acidente. Para que o pacote atinja o grupo, deve ser abandonado t segundos antes de o avião passar diretamente acima o grupo. Adotando-se g = 10 m/s² e desprezando-se a resistência do ar, pode-se afirmar que t, em segundos, é igual a:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

12) (CESGRANRIO-RJ) Na superfície horizontal do patamar superior de uma escada, uma esfera de massa 10 g rola de um ponto A para um ponto B, projetando-se no ar a partir desse ponto para os degraus inferiores. Cada degrau tem altura de 20 cm e largura de 30 cm.

Considerando-se desprezível a resistência do ar e g = 10 m/s², a velocidade mínima que a esfera deve ter ao passar pelo ponto B, para não tocar no primeiro degrau logo abaixo, é, em m/s, igual a:

a) 0,6
b) 0,8
c) 1,0
d) 1,2
e) 1,5

13) (UFPR) Uma bola rola sobre uma mesa horizontal de 1,225 m de altura e vai cair num ponto do solo situado à distância de 2,5 m, medida horizontalmente a partir da beirada da mesa. Qual a velocidade da bola, em m/s, no instante em que ela abandonou a mesa? (g = 9,8 m/s²)

14) (CESGRANRIO-RJ) Para bombardear um alvo, um avião em voo horizontal, a uma altitude de 2,0 km, solta uma bomba quando a sua distância horizontal até o alvo é de 4,0 km. Admite-se que a resistência do ar seja desprezível. Para atingir o mesmo alvo, se o avião voasse com a mesma velocidade, mas agora a uma altitude de apenas 0,50 km, ele teria de soltar a bomba a uma distância horizontal do alvo igual a:

a) 0,25 km
b) 0,50 km
c) 1,0 km
d) 1,5 km
e) 2,0 km

15) (UFOP-MG) Uma partícula desloca-se em movimento retilíneo e uniforme sobre uma plataforma horizontal lisa do ponto A ao ponto B, com velocidade v0 = 10 m/s. A partir do ponto B, a partícula se movimenta sob a ação do seu peso até atingir o ponto D localizado em outra plataforma horizontal, como mostra a figura abaixo:

a) Calcule a distância do ponto C ao ponto D.
b) Calcule o tempo que a partícula gasta para se deslocar do ponto A ao ponto D.
c) Determine a velocidade da partícula imediatamente antes de atingir o ponto D.

Dados: AB = 10; BC = 20 m; g = 10 m/s².



































Gabarito:

1) b
2) c
3) 41 (01, 08, 32)
4) b
5) e
6) d
7) a
8) c
9) d
10) e
11) e
12) e
13) 5 m/s
14) e
15) a) dcd = 20 m
b) t = 3 s
c) v = 22,3 m/s

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